Categories: Tin tức

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất!

Chúng ta đều biết rằng để đi từ một vị trí A tới vị trí B thì đường thẳng là lựa chọn tối ưu. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!

Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học

Bài toán kinh điển Brachistochrone

Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học

Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đựoc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.

Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là “ngắn nhất” và chronos có nghĩa là “thời gian”. Tiếng Việt có sách gọi là “đoản thời”.

Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli ) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:

“Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?”

Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.

Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất. Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid

Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid)

Trongmột cuốnsách của mình xuất bản 1638, Galileo cũngđãđề cậpđến bài toán này và chứng minhđược rằng quỹđạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹđạo thẳng. Tuy vậysự lựa chọn đường đi là cung tròn củaôngkhông phải là lời giảiđúng.

Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.

Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.

Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.

Lời giải cho bài toán

Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lýđẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.

Nếu nói một cách nôm na là ” tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn!

Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình

Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!

“Tự nhiên chính là nhàtoán học vĩ đại nhất” và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.

Theo Soha / Trí Thức Trẻ

Nguồn: GenK

adminyhoc

Recent Posts

Những nguyên tắc bảo vệ gan khi thời tiết giao mùa

Khí hậu miền Bắc mang nét đặc trưng của 4 mùa xuân hạ, thu đông.…

2 days ago

Bệnh viêm gan B và những dấu hiệu nhận biết

Viêm gan B là một căn bệnh truyền nhiễm nguy hiểm gây ảnh hưởng nghiêm…

2 days ago

Những điều cần lưu ý khi dùng cây hoa nhài trị bệnh

Cây hoa nhài được sử dụng để hỗ trợ, điều trị một số bệnh nhưng…

5 days ago

Bóng chuyền môn thể thao giảm gan nhiễm mỡ hiệu quả

Gan nhiễm mỡ là căn bệnh gây ra bởi sự tích tụ quá nhiều chất…

5 days ago

Bơi giải pháp điều trị gan nhiễm mỡ an toàn và hiệu quả

Trong tốp các môn thể thao hàng đầu có tác dụng hỗ trợ giảm mỡ…

7 days ago

Đạp xe thường xuyên giảm nguy cơ gan nhiễm mỡ

Để giảm nguy cơ gan nhiễm mỡ, song song với việc đảm bảo chế độ…

2 weeks ago